我们对苏教版数学六年级上册《长方体与正方体》这一单元进行了整合，在“体积和容积”主题下对课时进行重新划分：第一课时认识体积、容积的概念及相关单位，第二课时研究单位之间的联系，第三课时计划由体积的概念探究长方体、正方体的体积计算方法。整合后，一周应该完成的教学任务，三节课就能搞定。多出来的课时干什么呢？在第二课时完成后，我们设计了一节数学实验课——《这是真的吗？》
这节课聚焦两个核心问题来验证：“1立方分米真的等于1升吗”“1立方分米真的等于1000立方厘米吗”。课前我从数学教具室找到了一个1立方分米的标准模型（可盛水），又从科学教师那里借来了一个容量为300毫升的烧杯，班级里43名学生每人用纸制作了一个1立方厘米的标准正方体，这些就是本节数学实验课要提前做的准备。
先验证“1立方分米真的等于1升吗”。鼓励学生聊一聊验证的思路，“直接找一瓶容量是1升的矿泉水，倒进这个1立方分米的标准容器里，看看是不是刚好倒满。”第一个方案立刻浮现出来，支持的声音很多，“但我们没有1升的矿泉水，我们有一个烧杯。”第二个同学补充道。“对！而且烧杯上有刻度。”观察后大家发现，这个烧杯最高刻度为300毫升，我们可以分几次倒入水。第一个学生上台了，从桶里用烧杯舀了一些水，又倒掉了一些，瞄准刻度300毫升将烧杯中的水倒进容器，一点也没洒，“大约三分之一，很准！”大家纷纷说道。第二个学生依然选择了加入300毫升的水，将水倒入容器，她还不忘再抖一抖烧杯，确保每一滴水都倒进去了，大家为她的严谨送上了掌声。第三个男生上台了，他快速向容器中加入了300毫升的水，并介绍“现在已经加了3次300毫升的水，但容器还没有满，要再加上100毫升”。似乎预感到了即将到来的成功，全班学生都举起了小手想添满这100毫升。我邀请一个平时不太爱说话的女生，只见她舀了一些水后微微蹲下身子，眼睛平视对准100毫升的刻度，又用手从桶里捧了一些水加入烧杯，再对准刻度确认后倒入了容器，全班学生都睁大了眼睛，“怎么还没满”“感觉还要加入100毫升才行”！
怎么回事？难道1立方分米不等于1升？学生在组内进行了充分交流，大家觉得可能是实验过程中存在一定的误差，“也许是大家在看刻度的时候没有平视，导致每次接的水少了”“也有可能有部分水粘在了烧杯壁上”“也有可能这个1立方分米的容器不够标准，虽然从里面拿出的正方体棱长是1分米，但外壁和正方体之间还是有间隙的，所以它的容量可能比1立方分米要大”……大家抱着质疑的眼光审视刚才的实验过程，提出了不少合理的猜测。
下课后，我和科学教师分享这一活动，打趣道：“你瞧，孩子们怀疑一切，却一点不质疑科学仪器的准确性。”结果科学教师说：“你们应该质疑烧杯！它并不适合用来精准测量液体的体积，上面的刻度只是用于参考，并不精准，如果要测量液体体积，可以用专门的量具，如量筒。”与班级学生分享后，他们恍然大悟。
接着验证“1立方分米真的等于1000立方厘米吗”。怎么验证？“就看这个1立方分米的标准容器里能不能刚好放满1000个1立方厘米的小正方体呗！”我肯定了大家的想法，追问道：“咱们班里做了1000个小正方体了吗？”一个机灵的男生立刻举起手：“我们只要沿着三条棱摆就行了！”他的想法得到了大家的认可，“对，我们只要沿着长宽高摆就行了，长和宽摆好了就知道最下面一层有多少个，再摆高就知道能有多少层”“对，每条棱上如果都能摆10个小正方体就能证明了”“这样好，只需要28个”。我们接力，按照刚刚确定的方法，把大家制作的1立方厘米小正方体摆进1立方分米的容器中，越摆到后面越让人紧张，仿佛一不小心那些小方块就要塌了，数数已经摆了9个，只见一个男生上台后小心翼翼地摆上了自己的小方块，可又犹豫地拿了下来，“好奇怪，摆上之后就凸出来了，另外两条棱上感觉也很难再塞下了。”我们把画面定格在这一瞬间，放大后数了数，长所在的棱上摆了9个小方块，宽所在的棱上摆了8个小方块，高上面也只有9个。
怎么回事？难道1立方分米不等于1000立方厘米？新一轮的质疑又开始了：“你们看，这些小方块间的缝隙很大”“而且每个小方块粘连的不是很牢固，表面都张开了”“这些纸面也有厚度”。
这个时候，那个平时不太爱举手的女生，就是那个在容器中最后加入100毫升水的女生举起了手，“数学是一种很完美的模型，虽然今天我们没有摆到1000个，但我们知道1分米等于1厘米，所以可以推理出每一条棱上都能被平均分成10份，每份就是1厘米”“对！生活中很难找到完全精准的1立方分米的模型，在实际制作模型时，会受到材料特性、加工精度等诸多因素的限制”“数学太美妙了，生活中做不出的，我们却能想象、推理出来”……这节数学实验课虽然“漏洞百出”，可学生似乎乐在其中，我也感到欣慰，明天长方体、正方体面积的计算方法，今天似乎摆着摆着就摆出来了。
（作者单位系南京师范大学附属小学）
《中国教师报》2025年04月09日第12版
作者：潘 越
